斜盤軸向柱塞泵馬達由于其結構特點，可以達到較高的效率和耐壓，可以實現多種變量功能，因此，成為液壓技術中的王牌元件。但由于其一般有至少四對滑動摩擦副：配油盤-缸體、缸體-柱塞、柱塞頭-滑履球窩、滑履-斜盤，潤滑狀況復雜，因此，耐久性就成為其關鍵指標，也是國內產品與世界先進水平差距最大的一方面。為配合工業強基戰略，特編寫此文，主要參考了Breuer的博士論文（德國亞琛工大流體傳動控制研究所IFAS2007）中的文獻綜述部分和文獻。為便于與參考文獻對應檢索，文中人名都保留拉丁字母。

關于普通滑動軸承的摩擦狀況，德國人Stribeck根據大量測試結果，在1902年總結出了著名的Stribeck曲線（見圖1）。從中可以看出，在混合摩擦區摩擦系數最小。而由于在液體摩擦區，材料磨損最少，所以，滑動軸承較理想的是工作于混合摩擦與液體摩擦交界處。該曲線對設計滑動軸承十分有價值，因此，被收入德國工業標準DIN50281:1977-10《軸承中的摩擦：概念、種類、狀況、物理量》。

圖1滑動摩擦的Stribeck曲線

d-摩擦表面間的距離

R-摩擦表面的粗糙度

μ-摩擦系數=摩擦力/正壓力

u-當量速度=潤滑液動力粘度×滑動速度/正壓力

I-邊界摩擦II-混合摩擦III-液體摩擦

然而，相比于普通滑動軸承，作用在軸向柱塞泵的摩擦副上的負荷、壓力分布、幾何和運動學的關系要復雜得多。由于各個滑動點的耦合，柱塞在球窩接頭和缸體孔內具有不確定的自由度，使得摩擦接觸的計算相當困難。就拿柱塞來說，柱塞雖然也有類似普通滑動軸承中的軸的轉動，有軸向的平動，但還受到一個由滑履作用給柱塞的，在承載面積（缸體）之外的側向力，使得柱塞帶來的摩擦損失成為功率損失的主要部分。因此，在傳統滑動軸承理論基礎上積累的經驗，只能有限地應用。

VanDerKolk（1972）最早嘗試研究柱塞-缸體間的摩擦力問題。他設計建立了一臺斜盤試驗臺進行實驗。然而，由于實驗的斜盤旋轉軸與柱塞軸線重合，因此，柱塞無軸向運動，只受到一個旋轉的側向力。在實驗和理論上，他避開了由于柱塞軸向運動的承載壓力分布，把摩擦學問題簡化為一個傾斜的，外部側向加載的單邊邊緣壓力增高的滑動軸承。他特別關注了柱塞伸出最多的位置（下死點）。間隙中壓力分布的測量結果表明，壓力積聚主要發生在間隙的邊緣區域。在理論研究部分，他第一次采用數值解法解雷諾方程。

Renius（1974）認識到VanDerKolk試驗臺的局限性，提出了一種改進的結構，考慮了柱塞的軸向運動。他使用了一個完全靜壓承載的測量套和一個補償柱塞，把壓力與摩擦力分開來測量。這個試驗臺采用了一個與轉角相關的閥控，從而可以模擬泵、馬達，或者等壓工作，即柱塞在縮回和伸出時都承受壓力。這樣，就能夠實驗模擬所有在實際工作中出現的狀況。在實際工作中不會直接發生的等壓操作非常適合于了解在柱塞上發生摩擦的大致狀況。他進行了參數廣泛的試驗，壓力15～200bar，傾斜角0～20°，速度2000～100r/min。此外，他還進行了特殊的起動試驗。他以經典滑動軸承理論的形式展示他的試驗結果，詳細討論了相似性準數，如Sommerfeld數，或Gümbel-Hersey數在他的測試中的有效性和適用性。他從實驗獲得的主要結果如下：

（1）柱塞-缸體的滑動摩擦特性可以從驅動角進行描述，證明了Stribeck曲線在明顯的混合摩擦區域的有效性。

（2）展示了相似準數Gü=ηω/р的良好可用性，這里，η是粘度，ω是驅動轉速，p是柱塞孔內壓力。指出，如VanDerKolk所描述的邊緣壓力增加的影響，對柱塞-缸體接觸無實際意義。

（3）柱塞的摩擦對馬達的起動特性起決定性作用，這導致起動損失會達到馬達理論轉矩的13％～16％。同時，在滑履處經常出現大的泄漏，這可用球頭和柱塞間有很大的旋轉摩擦力來解釋。

（4）柱塞相對驅動角的轉動不在所有工作點與驅動旋轉一致。從理論上考慮，得出的結論是，相對轉動對摩擦特性是不利的。

（5）柱塞的直線運動對于支撐壓力的建立，從而使摩擦副表面分離，在馬達模式具有特別重要的意義，這點通過變參數的測試被證實。

（6）他在試驗中發現有困油現象，但認為影響不顯著。

（7）柱塞和缸體之間的間隙在實驗中表現出對摩擦進程影響極大，建議小于柱塞直徑的1％。間隙的下限應由充分的潤滑，而不應由泄漏的要求來確定。

（8）他對柱塞-缸體配合的設計提出建議：對泵，采用光滑的不帶均壓槽，帶短的導向段的短柱塞，對馬達則采用長的導向段。

Dowd和Barwell（1974）建立了一個研究柱塞和缸體間摩擦的試驗臺。柱塞的直線運動通過一個凸輪驅動實現，未考慮側向力。測量是基于恒壓力原則。作為創新，使用了一個金屬接觸傳感器：通過測量摩擦副之間的電阻變化來檢測是否接觸。他們研究了柱塞粗糙度和材料副的影響，從而確定，降低表面粗糙度到一定程度后，摩擦力不會繼續減小。

Regenbogen（1978）使用了與Renius基本相同的實驗設置。除了帶滑履的柱塞外，他還研究了帶球頭的柱塞和連桿支撐的柱塞（斜軸泵）。作為研究結果，他提出了一系列設計建議：如最大偏轉角，低成本的材料副，柱塞的間隙和導向長度。對于馬達，他建議，長導向柱塞，但可以有一個中斷，以減少高速時的損失。

幾乎在同時，Böinghoff（1977）推進了對軸向柱塞機械的滑履的研究。他成功地從理論上導出了滑履對斜盤滑動面的傾斜作用力，并通過實驗證實。柱塞所受的力和在柱塞及滑履之間的球窩接頭的力都被包括在計算中。根據他的研究，滑履和斜盤之間的最小間隙點的橢圓軌跡，和斜盤平面與柱塞軸的交點橢圓軌跡并不重合。了解了相對速度和滑履下的間隙變化，可以計算出滑履相對旋轉角的損失流量。

Hooke和Kakoullis（1981）的試驗也主要研究滑履-柱塞的接觸。一系列試驗的結果表明，柱塞的相對轉動隨驅動轉速增加而減小，這一點Renius也曾發現。此外，壓力增加時，柱塞更傾向旋轉，因為球窩接頭處由于壓力增加導致的摩擦力的增加高于柱塞側向力的增加。

Renvert（1981）提出了多種研究液壓馬達的低速和起動特性的測試方法。作為最常用的方法是強制恒速旋轉，因為這樣可以避免其他的方法（在恒定負載下起動，固定住馬達軸，定流量）測試結果的很大的離散。他特別系統化地進行的試驗結果被ISO4392-1采納，推薦為測量馬達起動和低速特性的方法。

Weiler（1982）用實驗和仿真的方法研究了馬達柱塞結構對低速特性的影響。他對各種接觸點的摩擦和泄漏狀況進行了詳細的研究，把結果與仿真比較。仿真模型盡管在建立時某些部分作了一些顯著簡化，還是可以較好地再現馬達的特性。因此，他首次可以不直接在各柱塞測試，而展示馬達低速和起動時在滑履處泄漏增加的問題。

Koehler（1984）研究了在馬達起動時柱塞–缸體間隙中由于摩擦力的壓力分布。他的實驗設置包括一個由缸體驅動的柱塞和一個側向力缸，通過這個缸可以自由地施加側向載荷。他建立的仿真模型可以計算出，考慮到柱塞彎曲變形后間隙中的壓力分布。他提出，為了得到最佳的起動和低速特性，柱塞–缸體間的最佳間隙必須約為柱塞直徑的1‰。

Ivantysynova（1985）第一次使用雷諾和能量方程對間隙中的非等溫流進行數值計算，并和測試結果比較。能量方程模型采用了Vogelpohl的耗散函數作為源項。測試裝備包括一個雙孔的旋轉斜盤泵，其排出腔可以通過控制閥短路。

Ezato和Ikeya（1986）建立了一個研究柱塞-缸體摩擦力的測試臺。通過一個支承在滾動軸承上的測量套，把側向力與軸向力分開測量，因此，只能施加較小的側向力。該測試是在恒壓模式進行的，重點是起動與低速特性。研究了柱塞表面粗糙度、材料和硬表層的影響，后者在試驗當時表明還不適用。

Jacobs（1993）采用人為添加污染顆粒的方法對泵馬達進行試驗，提出采用一種替代材料與（通過物理氣相沉積PVD的）硬表層的組合，可顯著提高軸向柱塞泵的耐磨特性及滑動特性。

Fang和Shirakashi（1995）對軸向柱塞機械進行了理論和實驗研究。他們的仿真模型，雖然解了柱塞行程所有位置的雷諾方程，但沒有考慮由于壓力排油引起的動態壓力積聚效應。所進行的測量顯示了柱塞相對轉動的有益作用，與Renius和Regenbogen所說的相反。

Donders（1998）用多種實驗研究了各種摩擦副的影響，并將獲得的認識應用到用于高水基液（HFA）的軸向柱塞機構的設計。他研發了測量柱塞和滑履的摩擦與壓力分布的裝置。測量柱塞摩擦的試驗臺含有一個與力傳感器外殼相連的柱塞。該柱塞具有一安裝在柱塞底部的楔形間隙補償柱塞。為了模擬柱塞和缸體間的相對運動，缸體由一曲柄驅動往復運動，作用在柱塞球頭的側向力由一個外部壓力缸產生。Jang、Oberem和VanBebber也使用了同一測試臺，部分略作修改。

Donders利用了一個特殊的摩擦計進行滑履摩擦力試驗。斜盤在旋轉，壓緊力類似真實機。在試驗中柱塞的傾斜被忽略。試驗表明，計算出來的滑履密封突起之間的壓力分布可以與測量數據非常好地吻合，并且可以預期，在相對速度較高時，滑履會由于液體動力而浮起。

Donders試圖從測量到的各個摩擦副的損耗導出整臺機器的損耗，在一定程度上獲得成功。然而，事實證明，要較準確地仿真斜盤機的工作過程，至關重要的是設計出接近實際工況的測量裝置。尤其是軸向柱塞機械摩擦部件之間復雜的相互作用必須要在設計測量裝置時就考慮進去。

Manring（1999）采用了與Ezato和Ikeya相同的安裝在滾動軸承上的測量套來測量柱塞-缸體之間的摩擦力。在這里，斜盤不旋轉，只做往復線性運動，以產生柱塞的行程，所以沒有模擬圓周運動的側向力。根據測試結果為混合摩擦區導出了一條用指數函數逼近的Stribeck曲線。在模型中沒有考慮由柱塞的伴隨運動和旋轉產生的擠壓膜效應。沒有試驗低速區域。

Tanaka（1999）通過實驗研究了柱塞的剛性和柱塞端面處宏觀幾何形狀對起動和摩擦力的影響。試驗臺使用了類似Renius試驗臺由靜壓支承的測量套。一個剛性較低的柱塞會導致較低的摩擦力（長導向柱塞，在混合摩擦區測量）。

ZhangYangang（張延剛，2000）研究了改善軸向柱塞機械的低速和起動特性的措施。他借助恒定強制旋轉的方法（參見Renvert）分析了馬達中的摩擦和泄漏。為了加深分析，他使用了多個試驗臺，包括Donders的帶可移動缸套，側向力部位固定的單柱塞試驗臺，等效最低轉速相當于5r/min。他把他在一個斜盤馬達試驗中測到的摩擦和泄漏損失量化：馬達實際輸出轉矩只有理論轉矩的77%，柱塞-缸體間摩擦損失8.7%，柱塞-滑履間損失6.1%，缸體-斜盤間3.8%，滑履-斜盤間3.1%，其余損失1.0%。

Nevoigt（2000）研究了用硬表層改善液壓元件摩擦副的耐磨性。他利用液壓缸活塞桿進行摩擦力試驗，考察了磨損的的情況。

LiuMing(劉明，2001)和Krull（2001）考察了在軸向柱塞機械上柱塞帶有油潤滑的接觸，目的是把這種機械作為傳遞振動的元件來仿真。Liu提出了各個元件在以空間力作用為基礎的解析描述方程，而Krull通過廣泛的試驗調查了所需要的剛性摩擦值和阻尼值。為此，他使用了三個不同的試驗臺：試驗臺1，確定柱塞和缸體的剛度及其間的阻尼；試驗臺2，滑履球窩中的摩擦轉矩；試驗臺3，滑履的剛度和阻尼。Knull沒有測量軸向和切向的摩擦力，而是從Renius的摩擦測量中評估。Knull獲得的數據表明，在許多情況下柱塞運行在混合摩擦區，而脈動的側向力不足以使柱塞脫離混合摩擦區。Knull把在滑履球窩處的摩擦歸結為潤滑良好的混合摩擦；摩擦系數非常接近已知的青銅-鋼或黃銅-鋼的值。雖然這還是個問題，即，通過在特殊的試驗臺進行的一些測量所獲得的摩擦系數和近似公式是否足以精確反映實際機器的柱塞的摩擦特性，但Liu的工作表明，利用這些數據足以把軸向柱塞機器看作一個旋轉振蕩系統。因為摩擦力是基于Renius的測量，因此在極低速運行的范圍很難保證有效。

Kleist（2002）研發了一個計算柱塞摩擦與泄漏的仿真程序，求解了缸體轉動時柱塞的相對運動速度。從所謂的粗糙潤滑間隙的平均雷諾方程的穩態和瞬變分量確定了作用在柱塞上的力。所使用的AFM模型（平均流動模型）采用了基于Partir和Cheng研究的表面粗糙度的統計方法。此外，固體作用力部分采用了Greenwood和Williamson的接觸壓力模型建模。Kleist表明，考慮表面粗糙度對間隙通過粗糙峰接觸的承載能力是非常重要的，特別是在低速時不可忽視。他還討論了能量方程在考慮了間隙中的溫度對壓力積聚的依賴性的通解，但得到的結果是，在他研究的情況下，不一定要考慮，但表示，這樣的考慮是有用的。為了驗證他的理論模型，他建立了多個試驗臺，特別重要的是，一個能進行多種測試的內部支撐的徑向柱塞泵——摩擦、溫度、間隙中的壓力積聚，一個如Donders的，缸體可動，可對柱塞側向加載的試驗臺。除了對柱塞-缸體的摩擦接觸進行仿真外，他還進行了滑履-斜盤接觸部位的計算。他指出，密封環表面的輪廓及所有倒角在建模時都必須考慮，因為這對計算結果具有重大的影響。一個考慮所有滑動接觸的計算，因為計算時間過長而放棄。

他根據一系列仿真的結果，提出了改進設計，長缸孔配合長柱塞的建議。

上述對柱塞摩擦力的模擬發生在中等速度和較小的傾斜角（750r/min，15°），與現代軸向柱塞馬達惡劣的工作條件不能相比。

Sanchen（2003）繼續了Kleist的工作，把柱塞腔中壓力積聚的動態計算一并結合入泵馬達設計軟件PUMA，從而可以輸出作用在斜盤調整機構或傳動軸軸承的力。這里沒有考慮低速（≤500r/min）。研究表明，如果要描述柱塞-缸體間出現的摩擦的話，間隙中動態壓力的積聚過程需要特別關注。

Wieczorek（2000）提出了一個描述斜盤機械間隙流動的仿真模型CASPAR。它可以計算滑履-斜盤，柱塞-缸體和缸體-配油盤間的滑動接觸。附帶可以模擬其中的機械（運動學，動力學）和液壓（在缸體腔的壓力建立）效應。潤滑有效作用面不限于簡單的基本幾何形式，而是可以在一定限度內自由確定。與Kleist和Sanchen研發的BHM和PUMA程序不同，CASPAR除了解雷諾方程外，還解了能量方程，從而可以考慮間隙中的非等溫過程。該程序需要知道所有界定間隙的部件的溫度和體積。發生在混合摩擦區的接觸力，由一個簡化的模型描述。計算的結果是壓力和溫度的分布以及間隙的泄漏。這項工作展示了這種計算的原則可行性，并給出了一些計算實例。這也表明，在柱塞-缸體接觸區可以認為是混合摩擦。由于用于檢驗的僅是非常高的轉速（>2000r/min），接觸力的簡化計算被視為可靠的。

Olems（2001）的工作專注于仿真程序CASPAR的熱力學模型。他對該程序做了這樣的補充：在柱塞間隙產生的熱傳遞給缸體，并從那里傳遞給周邊殼體里的泄漏油，接觸力被再次借助一個簡化模型描述。在一個系列產品的缸體上裝了溫度傳感器的試驗表明，仿真和測量結果相當吻合。測量值被相對斜盤傾角和壓力表述。轉速和操作模式通過“名義轉速”給出，可以看出轉速n>2000r/min。

Oberem（2002）研究了軸向柱塞泵的各個摩擦部位，目標是研發一個用于高水基液（HFA）的軸向柱塞泵和馬達。他的試驗臺是從Donders的曲柄驅動柱塞套的試驗臺進一步發展而來。由于介質的低粘度，幾乎所有的摩擦過程都發生在混合摩擦區域。柱塞摩擦試驗，高速在10～1500r/min，低速在1～10r/min，都在恒壓力下進行。僅在高速范圍測試了速度和壓力的依賴性，不同柱塞長度和間隙，以及伸出長度和柱塞環槽的影響。在低速范圍內，重復進行的測試結果很離散，其原因可以歸結為速度波動和測量套的靜壓軸承失效。由于固體摩擦占很大比例，因此測量到的摩擦力變化，如所預期的似一個純粹庫侖摩擦，而不是僅僅依賴于柱塞行程。為了解決混合摩擦問題，Oberem提出了部件加硬表層，或用減摩擦材料，優選陶瓷基替代。

VanBebber（2003）探討了將梯度碳化層應用于軸向柱塞機械。這種工藝原則上可以用于軸向柱塞機械的所有摩擦部位，特別是可以代替缸體-配油盤和柱塞-缸體通常使用的有色金屬。他認為特別有希望作為替代用的梯度硬表層HfCg和ZrCg（梯度碳化鉿和碳化鋯層）的特點在于，在厚度為幾μm（中間值約4μm）的層中，表面較軟，層中部較硬，在層與基體結合處又變得軟些，以獲得更好的附著效果。在研究中發現，在通常柱塞-缸體接觸高表面壓力（>50N/mm2）處使用硬表層有困難。為了改善這一點，他使用了各種FEM工具和BHM程序進行研究。同時，他在已有的試驗臺上進行柱塞摩擦力測試，使用BHM的計算只在較高的轉速吻合。通過在缸體孔底部開槽理論上可以改善柱塞邊緣壓力效應，但不能被實驗證明。改善摩擦條件和機械液壓效率不是該研究的主要目的，硬表層系統的優良的摩擦特性可以帶來更多的效果，這在各個測試臺進行梯度層測試時可以看到。

Breuer（2007）采用了剛性的壓電力傳感器作為柱塞的一部分，在馬達低速試驗臺上測試了柱塞的摩擦力，通過測試和計算，揭示了摩擦力產生的關鍵機理，并用于改進了柱塞設計。通過試驗引出了柱塞機構設計指南。

Gels（2011）研究了柱塞-缸體的硬表層及相應形狀。為了取得更好的耐磨性能，摩擦副可以采用硬-硬組合來替代傳統的硬-軟組合：如采用調質鋼加碳化鋯表層。但以往的跑和階段就不再發生了，因此，有必要，預先把柱塞和缸孔加工出一定的形狀。通過仿真，找出了適當的形狀參數，并考慮了加工工藝，然后在一個單柱塞試驗臺，以及一臺完整的柱塞機械上進行了試驗，結果表明，硬-硬摩擦副可以提高承載能力，而精細的外形可以提高效率。

Enekes（2012）除了研究了PVD硬表層在不帶添加劑的合成酯中的摩擦損失外，還通過CFD方法研究了在泵殼體內的油液由于被缸體旋轉攪動造成的能量損失，并通常了改善的措施。

Scharf（2014）繼續研究了梯度碳化鋯表層在快速生物降解液中的摩擦磨損特性。通過測試證明，可以顯著減小摩擦，提高耐久性。通過預先在柱塞和缸孔加工出球弧形，可以起到輔助作用。通過解析間隙中的潤滑狀況，考察了不同的球弧形參數，找出了最佳的形狀[4]。

從以上的綜述可以看到，國外四十多年來對軸向柱塞機械的研究，經歷了從簡單到復雜，從單一到綜合，持續不斷往前推進的研究歷程，始終不變的是，理論結合測試，在測試驗證的基礎上推進理論，在此基礎上建立越來越綜合接近實際工況的仿真程序。本文所綜述的還只是已公開的論文，各大公司內部進行的研究肯定還數倍于此。這些研究沒有，也不可能在圖紙和工藝卡上完全表達出來。所以，以為搞到圖紙和工藝卡，就能趕上世界先進水平的想法，是極其幼稚的。

目前世界先進水平的柱塞泵的工作壽命，在沖擊很頻繁，如挖掘機的工況下，可以達到8000h以上；在沖擊不頻繁，如起重機的工況下，可以達到15000h以上；力士樂在2010年使用現代設計技術，完全重新設計的柱塞變量單元A15VSO；近期推出的A4VHO的工作壓力已可達到630bar，都是這些長期持續研究的產業化結果。

祖訓“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”，在這里也是適用的。